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¿Cómo se suman porcentajes?

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En épocas de inflación (¿Qué es la inflación?) todos los días hablamos de porcentajes.

20160307 SumaDePorcentajes

La inflación de enero, la de febrero, la de marzo, etc. Pero, ¿Cómo se suman las inflaciones de cada mes? ¿Cómo se calculan porcentajes sobre otros porcentajes?

Muchas veces se comete el error de sumar los porcentajes directamente como si fuese una cuestión lineal. Sin tener en cuenta que un porcentaje actúa sobre el otro.

Hay una cuestión importante que hay que diferenciar. ¿Cuál es la base del porcentaje que se suma? Es decir, si el porcentaje es sobre el primer valor, ahí se tendría que sumar. Pero si los porcentajes son sobre los valores nuevos, la respuesta está en multiplicarlos.

 

Por ejemplo:

  • Supongamos una inflación del 2% en enero, un 3% en febrero y otro 2% en marzo.
  • Algunos quizá pecan en creer que la inflación es de un 7% (0,02 + 0,03 + 0,02)
  • Pero no es así, los aumentos se suelen calcular sobre los últimos valores. Por eso, cuando acumulamos los aumentos lo que hay que hacer es multiplicarlos. Pero ojo, no podemos multiplicarlos así como vienen, ya que estaríamos olvidando que se aumenta sobre un base de 1 (el número entero).
  • Entonces a cada aumento hay que sumarle 1, multiplicarlos y volver a sacarle el 1.
  • Quedando: (1,02 * 1,03 * 1,02) – 1 = 0,0716 => 7,16%.

En este ejemplo la diferencia es solo 0,16%, pero en números más grandes y de mayores acumulaciones la diferencia puede ser un error muy grosero.

57 Responses

    1. Javier Bartolomeo

      ¡Hola Juan Pablo! Muchas gracias por el comentario.

      La razón teórica es que vos le sumas algo (el porcentaje) a una parte entera (el 1). Entonces, lo que era un entero (1), ahora pasa a ser más que eso (1 + porcentaje). Cuando vos sumas los porcentajes (los que se adicionan) no son porcentajes sobre el aumento, sino que son porcentajes sobre el aumento con la base incluída (1 + aumento). Y así tenemos que sumar todo. Una vez que sumas todos aumentos (multiplicándolos) vas a tener que sacarle que esa parte entera (el 1). Entonces, al número que te resultó, le restas la parte entera (1) para saber cuando vario respecto a esa base.

      Si no se entendió avisa que lo explico de alguna otra forma.

      ¡Abrazo!

  1. jesus Mendez

    Hola buen día! entonces por ejemplo si sumamos 20% + 30% no va a dar 50% en ese caso con números más grandes que procedimiento se sigue? Me explica porfavor y de antemano gracias por la atencion

    1. Javier Bartolomeo

      ¡Buenas noches Jesús! Gracias por tu comentario.
      Va a dar un número levemente superior a 50%.

      El cálculo que debes hacer es el siguiente:
      Aumento real = (1+0,20)x(1+0,30)-1
      Aumento real = 0,56
      Osea, 56%.

  2. teresa

    en el contrato de alquiler d una vivienda está estipulado que el precio del alquiler se incrementará de un año para otro en un porcentaje igual al IPC . suponiendo que el IPC permanece constante e igual al 2% durante los próximos 10 años ,¿cuál será el precio al cabo de estos 10 años , si ahora es de 800€?

    1. Javier Bartolomeo

      ¡Hola Teresa!
      Tenes que considerar que en el año 0 el precio es de 800 y multiplicarlo 10 veces por 1,02, es decir:
      Año 0 1 2 3 4……10
      800 x1,02 x1,02 x1,02 x1,02…x1,02 = 975,19

      Es lo mismo que hacer 800 x 1,02^10 (elevado a la 10)

  3. Rude

    Buenas noches, suponiendo que entendí bien la teoría, al sumar 60%+25%. no daría 85%. Si no 100%

    Aumento real = (1+0,60)x(1+0,25)-1
    Aumento real = 1,00
    Osea, 100%.

    Agradezco su respuesta.

  4. Pablo Elihalt

    Hola javier, entendí esta parte y me gustaria saber cómo se hace lo siguiente (puede que sea complicado explicarlo por acá): ya saqué la inflación de los meses enero a junio, pero ahora me gustaría saber cuáno tiene que ser el promedio de los 6 meses siguientes (julio a diciembre) para que la anual me de 17%

    1. Javier Bartolomeo

      ¡Hola Pablo!
      Tendrías que hacer lo siguiente:
      La inflación que te dió por resultado en enero a junio (+ 1) multiplicarla por “(x)^6” (incógnita elevada a la 6) e igualarlo a 1,17.

  5. Javier

    hola buenas tardes
    Mi caso es
    tengo 2 producto cada uno con su porcentaje de Comisión

    Computador 45%
    mesa 50%

    pero existe en el inventario un producto Computador + mesa
    basándonos en los porcentaje de Comisión anterior como seria el porcentaje para este caso

    Computador 1.000.000 * 0.45 = 450.000 Comisión
    Mesa 500.000 * 0.50 = 250.000 Comisión

    Total 700.000

    como seria si el producto es computador + Mesa realizando el calculo con los 2 porcentajes anteriores para que me de 700000

  6. ANA

    Buenos días, tengo una duda a la hora de aplicar unos descuentos.

    Tengo un proveedor que me hace sobre un precio por ejemplo 7.000 euros, un descuento del 10% + 5% + 2%, entiendo que no tengo que sumas los descuentos (17%) y aplicarle este descuento al importe verdad que me daría 5.810,00? Tengo que al importe de 7.000 euros hacerle el 10% + 5% + 2% total…5.865,30.

    1. Javier Bartolomeo

      Estas en lo correcto! Los descuentos se suman multiplicándose.
      Por ejemplo, en tu caso, tenes que hacer: 1 – (1-0,10)*(1-0,05)*(1-0,02) = 0,1621 (16,71%)
      Entonces: 7000 – 16,71% = 5865.30

  7. andres vivas

    Buenos días, tengo una duda a la hora de aplicar aumentos , Ya que en mi país venezuela la inflación es volátil
    tengo estos datos reales Especialistas advierten por una elevada inflación núcleo del 1,8% mensual. Para fin de año, 22% anual.

    1. Javier Bartolomeo

      ¡Hola Andres! Vos tenes que hacer 1,018 elevado a la 12 y luego restarle 1 para que te de la inflación anual. En este caso, con esa inflación mensual, la anual sería de 23,87%. En Argentina tenemos una inflación más alta.

      1. henderson

        la inflacion de venezuela en los primeros 6 meses rondo el 20 % mensual estos ultimos meses se descontrolo aun mas , como podemos sacarle la inflacion a un producto que ha triplicado el precio en un solo mes ? si con la formula de inflacion lo maximo que se puede alcanzar es el 99.99 %

        1. Javier Bartolomeo

          ¡Hola Henderson! No, el valor de inflación te puede valores infinitos, ¿Cómo llegas a que solo se permite hasta ese resultado?

  8. matias

    hola una consulta yo tengo los resultados del 2017 es de 230 millones tengo qe resolver este problema pero me crea confusion

    A: +20% de facturación respecto de los resultados de 2017 al cierre del bienio
    2018 – 2019
    B: +27% acumulado de facturación respecto de los resultados de 2017 al cierre del
    bienio 2020 – 2021
    C:+36% acumulado de facturación respecto de los resultados de 2017 al cierre del
    bienio 2022 – 2023

  9. Cris

    Hola Javier, cómo realizo el siguiente cálculo. Tengo una serie histórica de inflación y quiero tomar como base junio 2017 =100 y luego como hago para ir acumulando los % de cada mes pero los quiero como indices sobre base 100 , Por ej si julio fue 1,1, agosto 2,4 y setiembre 1,6

    1. Javier Bartolomeo

      ¡Hola Cris!
      Se toma como base 100 junio 2017, pero los valores de los meses siguientes los debes dividir por los valores reales de junio 2017. A mi entender, no hace falta que los acumules ya que el resultado de septiembre ya va a tener acumulados los de julio y agosto.

  10. Jessica Cole

    Hola Javier, duda aplicaría lo mismo si quiere restar entre porcentajes, pero con una división; es decir, si requiero saber el resultado de restarle a 6.48% el porcentaje de 3.71%. Aplicaría como sigue: ((1.648)/(1.371))-1?? Gracias!

    1. TdelaR

      Hola, aunque ya pasó mucho tiempo respondo.
      Sé que NO te ayudará a ti, pero quizá a otras personas sí podría ayudar.

      Correcto. Es correcto tu planteamiento.
      Si quieres restar 6.48% al porcentaje de 3.71%

      ((1.648)/(1.371))-1 = 0.02671
      =>
      2.67%

      Para Excel
      ((1+0.648)/(1+0.371))-1
      =>
      2.67%

      Saludos

  11. Luis

    Que tal Javier, aún no e podido entender entonces poniendo el ejemplo de

    100 y quiero descontar el 46% y después el 8 % como lo puedo sacar

  12. jorge

    Hola javier. Tengo un problema

    Tengo que sumar porcentajes de ganancias y pérdidas pero son todas diferentes cantidades es decir:

    Tengo 250 distribuido en diferentes fondos.
    55 me suben un 3%, 110 me bajan un 0,40 y 45 me suben un 45%.
    Cuanto es el total del capital ahora y cuanto ha subido en total?

    1. Javier Bartolomeo

      ¡Hola Jorge!
      Las cuentas me dan 200, no 250…
      Y sería:
      55 x 0,03 = 1,65
      110 x (0,004) = -0,44
      45 x 0,45 = 20,25

      Y el total se saca dividiendo estos resultados por el capital total y sumándolos:
      0,00825
      -0,0022
      0,10125
      Total: 0,1073

  13. Gustavo

    Hola Javier

    ¿Cómo se podría calcular el % de crecimiento dada 3 tasas? tomando como referencia tu ejemplo supongamos:

    período 1: 2%
    período 2 : 3%
    período 3 :2%

    Bajo el supuesto que corresponden a muestras distintas, por ende a denominadores distintos ¿cómo podría calcular un crecimiento promedio? ¿serviría utilizar un CARG?

    Saludos

    1. Javier Bartolomeo

      Gustavo, no entiendo a que te referís con que correspondan a muestras distintas. En ese caso entiendo que no se podría sacar un promedio. En caso de que el negocio sea el mismo, la cuenta sería:
      1 x 1.02 x 1.03 x 1.02 = 1.0716
      1.0716 = (1 + t)^3
      Y ahí despejas la tasa, que te va a dar t=2,33%

  14. Maria

    Hola Javier
    Tengo un pregunta y no se como resolverla..
    ¿Si un país crece en un año 5% y su base monetaria un 20%., de cuanto va a ser la inflación aproximada?
    Como tendría que resolverlo..
    Agradecería tu apuesta.

    1. Javier Bartolomeo

      Hola Maria, es una cuestión más económica que aritmética tu consulta, sinceramente no sabría responderte.

  15. Ronel Segura

    Javier, no tengo consulta para hacerte. Lo que me mueve a escribirte es lo admirable de tu compromiso para con las personas que buscamos alguna ayuda en estos menesteres. Muchas gracias por tu tiempo y paciencia.

  16. Eduardo

    Hola Javier. Si tengo una inflación del 2% mensual, es correcto decir que tengo una inflación acumulada del 30%? Un diputado suma, 1er mes 2%, 2do mes 4% ( es decir el 2% del mes pasado y el mes actual) y así sigue, 3er mes 6%, 4to mes 8%, 5to mes 10% y así suma 2+4+6+8+10= 30% acumulada semestralmente.
    Gracias Javier y muy feliz 2018.

  17. Monica Reussi

    Gracias Javier! El diputado Iglesias (PRO) en su disertación en el Congreso habló de sumatoria (lineal) y a mí no me cerraba su explicación! Ahora si!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  18. Esteban Alonso

    Buen dia Javier, feliz año nuevo,
    En el caso de tener un valor que fluctua entre crecimiento y decrecimiento, como seria el % anual acumulado? Es decir, yo comencé Enero con 1000, en Feb crecí un 15%, en Marzo decreci un -2,3% sobre Febrero, en Abril volvi a decrecer un -5% sobre Marzo y Junio crecí un 60% sobre Abril y asi todo el año. Cómo obtengo mi % de crecimiento o decrecimiento anual acumulado?
    Gracias
    Esteban

  19. Marcelo

    Hola Javier, mi consulta es la siguiente: segun los datos indec, el ipc nivel general nacional arrojo un valor de 24,8%.
    Si hago la suma (el acumulativo anual) de los ipc durante los 12 meses no llego a ese numero, me da un numero menor, como se calcula realmente?

    Gracias

    Marcelo

  20. Natalia

    Buen día Javier, tengo una duda que me está carcomiendo, y se trata de una paramétrica de ajuste:
    50%ipc+50%IMS
    Yo la hice sumando las dos, de forma literal, ya que considero que la suma de los porcentajes en el aumento debe sumar 100% del índice de ajuste.
    Pero de acuerdo a lo que leí acá, ¿la forma de cálculo sería la siguiente?
    (1+0.5IPC)*(1+0.5IMS)-1

    Podrías aclararme cual de las dos está bien?

    Muchísimas gracias por tu atención!

  21. Eliseo

    Hola, muchas gracias por el aporte. Tengo una duda, como sumariamos porcentajes que mezclan negativos y positivos y que además tienen decimales?
    por ejemplo: Enero -1,07% Febrero 2,87% Marzo -30,10%

    Muchas gracias de antemano!

  22. ESTEBAN

    holA JAVIER TENGO UNA DUDA MUY PAVA PERO NO LA PUEDO CERRAR . TENGO QUE COTIZAR UN PRODUCTO A PRECIO FIJO PARA TODO EL 2018
    ESTER PRODUCTO HOY CUESTA $150.00 QUE CALCULO LE HAGO PARA SACARLO CON UNA INFLACION DE UN 25%. LA CUAL LO VOY A TENER QUE COBRAR IGUAL EN DICIEMBRE. SON CONTRATOS A PRECIO FIJO. SIN CLAUSULAS DE AJUSTE
    GRACIAS

  23. Yax

    Hola amigo, mira tengo un problema para obtener un porcentaje que sea representativo, ocurre que todos los meses se entrega el porcentaje que se tuvo en un mes en un hospital, sin embargo como tu dices yo solamente subama los porcentajes, sin embargo y debido a problemas dentro del hospital se redujeron significativamente el total de camas en servicio, ahora el punto es que yo pues realmente obtenía un promedio de los porcentajes, pero no un porcentaje, es decir suma los porcentajes y los dividía =PROMEDIO(83%,41%,47%,139%,86%,79%,3%)

    Pero al momento de hacer esto me un porcentaje 68%

    Sin embargo pues no me parece correcto, sin embargo al realizar lo que ti dices de sumar un uno a los porcentajes y después restarlos, pues me parece un número demasiado alto en porcentaje. El resultado es 3009%

    Es correcto? o de qué forma puede ser representativo, algo que fuera creíble, aterrizado para el que recibe la información?

  24. omar

    buenas noches Javier , una ayuda tal vez sencilla para ti , es lo mismo este ejemplo que si digamos tengo 100$us.

    saco el 5.4% de 20 , luego el 5.4% de 50 y luego el 5.4% de 30 , ahi hacen los 100 $us.
    seria 1.8, 2.7 y 1.62 , es correcto verdad ?

    ahora si solo sacara el 5.4% de 100 en lugar de las 3 particiiones de 20 , 50 y 30 seria 5.4 no es asi ?

    mi duda es siempre asi ? la suma de los porcentajes no es igual a la suma del porcentaje del total aunque este porcentaje sea el mismo en ambos casos ?

  25. Diego Dattoli

    Hola, buen día.
    ¿Cómo se suma la inflación si en un mes me da 140 y en otro 120?

    ¿Es 2,40 x 2,20 -1? Saludos y gracias.

  26. TdelaR

    Felicidades Javier
    Maaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaravilloso trabajo. Un aplauso por ayudar la comunidad.
    Recibe una atenta felicitación de la Ciudad de México

    Además de felicitarte, escribo para recomendar que escribas el artículo ¿Cómo se restar porcentajes?

    Ejemplo:
    Los bancos comerciales pagaron una tasa de interés nominal anualizada de 7.6% y la inflación de ese mismo año fue de 8.9%.

    ¿En términos reales, de cuánto fue la tasa real (eliminando la inflación) del ahorrador?

    ((1+0.076) / (1+0.089) ) – 1 = -1.19

    Es decir, el ahorro del ciudadano perdió 1.19% de su poder adquisitivo porque la inflación fue superior a la tasa de interés.

  27. omar

    Hola Javier, por favor me puedes aclarar: Supongamos que la inflación es de 4% diaria, en 30 días continuos el acumulado sería de 224,3%

  28. MEJIA MENDOZA FRANS MARCOS

    BUENAS NOCHES, UNA CONSULTA ; SI TENGO UNA EXPECTATIVA DE INFLACIÓN A 12 MESES , COMO LO CONVIERTO EXPECTATIVA DE INFLACIÓN MENSUAL.

  29. YANINA

    HOLA JAVIER, ME EXPLICARÍAS ESTA DUDA.
    SI YO TENGO EL PRECIO DE UN PRODUCTO EJEMPLO $ 2138 AL CUAL LE QUIERO AGREGAR UNA UTILIDAD DE 10% Y ADEMAS AGREGAR UN 35% DE GANANCIA .
    COMO SERIA ? A LOS 2138 LE SUMO EL 10% Y DESPUÉS LE VUELVO A SUMAR EL 35%??? O $2138 * 10% * 35%???

  30. Marcela

    Excelente !!! me ayudaste un monton para sacar el porcentaje acumulado que nunca supe hacer. Muchas gracias por tu compromiso !!
    de Argentina saludos cordiales.

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